Ensembles finis Exemples

$36$ , $49 \div 9$

Étape 1

Pour déterminer le plus petit multiple commun pour une liste de fractions, vérifiez si les dénominateurs sont similaires ou non.

Fractions avec le même dénominateur :

1: $Plus petit multiple commun (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{Plus petit multiple commun (a, c)}{b}$

Fractions avec différents dénominateurs, telles que $Plus petit multiple commun (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1 : Déterminez le plus petit multiple commun de $b$ et $d = Plus petit multiple commun (b, d)$

2 : Multipliez le numérateur et le dénominateur de la première fraction $\frac{a}{b}$ par $\frac{Plus petit multiple commun (b, d)}{b}$

3 : Multipliez le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction $\frac{c}{d}$ par $\frac{Plus petit multiple commun (b, d)}{d}$

4 : Après avoir mis toutes les fractions à un dénominateur commun, dans ce cas, seulement deux fractions, déterminez le plus petit multiple commun des nouveaux numérateurs

5 : Le plus petit multiple commun sera le $\frac{Plus petit multiple commun (numérateurs)}{Plus petit multiple commun (b, d)}$

Étape 2

Déterminez le plus petit multiple commun pour les dénominateurs de $36, \frac{49}{9}$ .

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Étape 2.1

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.2

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.3

$9$ a des facteurs de $3$ et $3$ .

$3 \cdot 3$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$9$

Étape 3

Multipliez chaque nombre par $\frac{n}{n}$ , où $n$ est un nombre qui permet d’obtenir $9$ comme dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $36$ par $9$ .

$\frac{36 \cdot 9}{1 \cdot 9}$

Étape 3.2

Multipliez $36$ par $9$ .

$\frac{324}{1 \cdot 9}$

Étape 3.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{324}{9}$

Étape 3.4

Divisez $9$ par $9$ .

$1$

Étape 3.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{49}{9}$ par $1$ .

$\frac{49 \cdot 1}{9 \cdot 1}$

Étape 3.6

Multipliez $49$ par $1$ .

$\frac{49}{9 \cdot 1}$

Étape 3.7

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{49}{9}$

Étape 3.8

Écrivez la nouvelle liste avec les mêmes dénominateurs.

$\frac{324}{9}, \frac{49}{9}$

Étape 4

Déterminez le plus petit multiple commun pour $324, 49$ .

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Étape 4.1

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4.2

Les facteurs premiers pour $324$ sont $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1

$324$ a des facteurs de $2$ et $162$ .

$2 \cdot 162$

Étape 4.2.2

$162$ a des facteurs de $2$ et $81$ .

$2 \cdot 2 \cdot 81$

Étape 4.2.3

$81$ a des facteurs de $3$ et $27$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27$

Étape 4.2.4

$27$ a des facteurs de $3$ et $9$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9$

Étape 4.2.5

$9$ a des facteurs de $3$ et $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Étape 4.3

$49$ a des facteurs de $7$ et $7$ .

$7 \cdot 7$

Étape 4.4

Le plus petit multiple commun de $324, 49$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Étape 4.5

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

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Étape 4.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Étape 4.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Étape 4.5.3

Multipliez $12$ par $3$ .

$36 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Étape 4.5.4

Multipliez $36$ par $3$ .

$108 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Étape 4.5.5

Multipliez $108$ par $3$ .

$324 \cdot 7 \cdot 7$

Étape 4.5.6

Multipliez $324$ par $7$ .

$2268 \cdot 7$

Étape 4.5.7

Multipliez $2268$ par $7$ .

$15876$

Étape 5

La réponse peut être déterminée en prenant le plus petit multiple commun de $324, 49$ et en divisant par le plus petit multiple commun de $1, 9$ .

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Étape 5.1

Divisez le plus petit multiple commun de $324, 49$ par le plus petit multiple commun de $1, 9$ .

$\frac{15876}{9}$

Étape 5.2

Divisez $15876$ par $9$ .

$1764$